【转动惯量和惯量张量】每日一题01

Orash · 发表于 2021-8-11 18:04:47

一个质点系包括位于点 $\left(a,-a,0\right)$ 质量为 $4m$ 的质点, 位于 $\left(-a,a,0\right)$ 质量为 $3m$ 的质点和位于 $\left(a,a,0\right)$ 质量为 $2m$ 的质点, 求:
(1) 关于坐标原点的惯量张量;
(2) 关于原点的主转动惯量.
（选自《物理学大题典》力学分册）

有丘直方 · 发表于 2022-4-5 10:03:27

先说公式:
\[{I_\alpha}^\beta=\sum m\left(x_\gamma x^\gamma{\delta_\alpha}^\beta-x_\alpha x^\beta\right).\]
最终得到惯量张量的各个分量
\[{I_\alpha}^\beta=\left(\begin{matrix}9&5&0\\5&9&0\\0&0&18\end{matrix}\right).\]

有丘直方 · 发表于 2022-4-5 10:05:08

将得到的惯量张量视作矩阵, 获得其特征值 $18,14,4$, 即为主转动惯量.