【转动惯量和惯量张量】每日一题01
一个质点系包括位于点$\left(a,-a,0\right)$质量为$4m$的质点, 位于$\left(-a,a,0\right)$质量为$3m$的质点和位于$\left(a,a,0\right)$质量为$2m$的质点, 求:(1) 关于坐标原点的惯量张量;
(2) 关于原点的主转动惯量.
（选自《物理学大题典》力学分册）
先说公式:
\[{I_\alpha}^\beta=\sum m\left(x_\gamma x^\gamma{\delta_\alpha}^\beta-x_\alpha x^\beta\right).\]
最终得到惯量张量的各个分量
\[{I_\alpha}^\beta=\left(\begin{matrix}9&5&0\\5&9&0\\0&0&18\end{matrix}\right).\]
将得到的惯量张量视作矩阵, 获得其特征值 $18,14,4$, 即为主转动惯量.
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